Una serie de Fourier es una expansión de una función periódica in terms of an infinite sum of sines and cosines . Fourier series make use of the orthogonality relationships of the sine and cosine functions. en términos de una suma infinita de senos y cosenos . series de Fourier hacer uso de la ortogonalidad de las relaciones seno y coseno funciones. The computation and study of Fourier series is known as harmonic analysis and is extremely useful as a way to break up an arbitrary periodic function into a set of simple terms that can be plugged in, solved individually, and then recombined to obtain the solution to the original problem or an approximation to it to whatever accuracy is desired or practical. El cálculo y estudio de series de Fourier se conoce como análisis armónico y es extremadamente útil como una forma de romper una función periódica arbitraria en un conjunto de términos simples que pueden ser conectados, resuelto de forma individual, y entonces se recombinan para obtener la solución a la problema original o una aproximación a la exactitud a lo que se desea o práctico. Examples of successive approximations to common functions using Fourier series are illustrated above. Ejemplos de aproximaciones sucesivas a las funciones comunes usando series de Fourier se ilustra arriba.
In particular, since the superposition principle holds for solutions of a linear homogeneous ordinary differential equation , if such an equation can be solved in the case of a single sinusoid, the solution for an arbitrary function is immediately available by expressing the original function as a Fourier series and then plugging in the solution for each sinusoidal component. En particular, desde el principio de superposición es válido para la solución de un lineal homogénea ecuación diferencial ordinaria , en caso de una ecuación se puede resolver en el caso de una sinusoide sola, la solución para una función arbitraria está disponible de inmediato expresando la función original de Fourier serie y luego de conectar la solución para cada componente sinusoidal. In some special cases where the Fourier series can be summed in closed form, this technique can even yield analytic solutions. En algunos casos especiales en que las series de Fourier se puede resumir en forma cerrada, esta técnica puede incluso dar lugar a soluciones analíticas.
Any set of functions that form a complete orthogonal system have a corresponding generalized Fourier series analogous to the Fourier series. For example, using orthogonality of the roots of a Bessel function of the first kind gives a so-called Fourier-Bessel series . Cualquier conjunto de funciones que forman un sistema ortogonal completa tienen una correspondiente serie de Fourier generalizada análoga a la serie de Fourier. Por ejemplo, utilizando la ortogonalidad de las raíces de una función de Bessel de primera especie da una llamada -Bessel series de Fourier .
In particular, since the superposition principle holds for solutions of a linear homogeneous ordinary differential equation , if such an equation can be solved in the case of a single sinusoid, the solution for an arbitrary function is immediately available by expressing the original function as a Fourier series and then plugging in the solution for each sinusoidal component. En particular, desde el principio de superposición es válido para la solución de un lineal homogénea ecuación diferencial ordinaria , en caso de una ecuación se puede resolver en el caso de una sinusoide sola, la solución para una función arbitraria está disponible de inmediato expresando la función original de Fourier serie y luego de conectar la solución para cada componente sinusoidal. In some special cases where the Fourier series can be summed in closed form, this technique can even yield analytic solutions. En algunos casos especiales en que las series de Fourier se puede resumir en forma cerrada, esta técnica puede incluso dar lugar a soluciones analíticas.
Any set of functions that form a complete orthogonal system have a corresponding generalized Fourier series analogous to the Fourier series. For example, using orthogonality of the roots of a Bessel function of the first kind gives a so-called Fourier-Bessel series . Cualquier conjunto de funciones que forman un sistema ortogonal completa tienen una correspondiente serie de Fourier generalizada análoga a la serie de Fourier. Por ejemplo, utilizando la ortogonalidad de las raíces de una función de Bessel de primera especie da una llamada -Bessel series de Fourier .
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